Главная»Геометрия»Во сколько раз увеличится радиус шара при увеличении его объёма в 8 раз?
Во сколько раз увеличится радиус шара при увеличении его объёма в 8 раз?
Ответы
Борисов Ю.К.
Объем шара определяется формулой V = (4/3)πr³, где r – радиус шара. Если объем увеличивается в 8 раз, то имеем: 8V = (4/3)πr³1, где r1 – новый радиус. Делим уравнение для нового объема на уравнение для исходного объема: 8V / V = [(4/3)πr³1] / [(4/3)πr³], что упрощается до 8 = (r1 / r)³. Из этого следует, что r1 / r = 2, значит, новый радиус будет в 2 раза больше исходного.
Объем шара определяется формулой V = (4/3)πr³, где r – радиус шара. Если объем увеличивается в 8 раз, то имеем: 8V = (4/3)πr³1, где r1 – новый радиус.
Делим уравнение для нового объема на уравнение для исходного объема:
8V / V = [(4/3)πr³1] / [(4/3)πr³], что упрощается до 8 = (r1 / r)³.
Из этого следует, что r1 / r = 2, значит, новый радиус будет в 2 раза больше исходного.