В треугольнике ABC угол C=45°, AC=5 см, BC=9 см. Как найти cos α?
Ответы
Патриция Горшкова
Для решения задачи необходимо использовать теорему косинусов. В данном случае, нам требуется найти косинус угла α (угла A). Теорема косинусов утверждает следующее: a2 = b2 + c2 — 2bc * cos α, где a – сторона, противоположная углу α, b и c – другие две стороны треугольника.
В нашем случае:
a = BC = 9 см
b = AC = 5 см
c = AB (неизвестно)
α = угол A
Сначала найдем длину стороны AB. Используем теорему косинусов для угла C: c2 = a2 + b2 — 2ab * cos γ, где c – сторона BC, a – сторона AC, b – сторона AB, а γ – угол C.
Подставляем известные значения:
c = 9 см
a = 5 см
γ = 45°
Тогда: 92 = 52 + b2 — 2 * 5 * 9 * cos 45°
81 = 25 + b2 — 90 * (√2 / 2)
b2 = 81 — 25 + 45√2
b2 = 56 + 45√2
b ≈ √ (56 + 45 * 1.414) ≈ √ (56 + 63.63) ≈ √119.63 ≈ 10.94 см
Теперь, когда мы знаем длину стороны AB (приблизительно 10.94 см), можем вернуться к нахождению cos α, используя теорему косинусов для угла A:
a2 = b2 + c2 — 2bc * cos α
Подставляем значения:
a = BC = 9 см
b = AC = 5 см
c ≈ 10.94 см
Тогда: 92 = 52 + (10.94)2 — 2 * 5 * 10.94 * cos α
81 = 25 + 119.68 — 109.4 * cos α
81 = 144.68 — 109.4 * cos α
-63.68 = -109.4 * cos α
cos α ≈ -63.68 / -109.4 ≈ 0.583
Таким образом, cos α ≈ 0.583.
Ответить
Станислав Степанов
Для решения задачи необходимо использовать теорему косинусов. В данном случае, нам требуется найти косинус угла α (угла A). Теорема косинусов для треугольника ABC выглядит следующим образом:
a2 = b2 + c2 — 2bc * cos α
Где: * a – длина стороны BC (9 см) * b – длина стороны AC (5 см) * c – длина стороны AB (неизвестна, обозначим как x) * α – угол A
Сначала найдем длину стороны AB (x). Для этого воспользуемся теоремой косинусов для угла C:
c2 = a2 + b2 — 2ab * cos C
Здесь c – это длина стороны AB (x), а угол C равен 45°. Подставляем известные значения:
x2 = 92 + 52 — 2 * 9 * 5 * cos 45°
x2 = 81 + 25 — 90 * (√2 / 2)
x2 = 106 — 45√2
x2 ≈ 106 — 63.64 ≈ 42.36
x ≈ √42.36 ≈ 6.51 см (длина стороны AB)
Теперь, когда мы знаем все три стороны треугольника, можем вернуться к нахождению cos α, используя теорему косинусов для угла A:
Для решения задачи необходимо использовать теорему косинусов. В данном случае, нам требуется найти косинус угла α (угла A). Теорема косинусов утверждает следующее: a2 = b2 + c2 — 2bc * cos α, где a – сторона, противоположная углу α, b и c – другие две стороны треугольника.
В нашем случае:
Сначала найдем длину стороны AB. Используем теорему косинусов для угла C: c2 = a2 + b2 — 2ab * cos γ, где c – сторона BC, a – сторона AC, b – сторона AB, а γ – угол C.
Подставляем известные значения:
Тогда: 92 = 52 + b2 — 2 * 5 * 9 * cos 45°
81 = 25 + b2 — 90 * (√2 / 2)
b2 = 81 — 25 + 45√2
b2 = 56 + 45√2
b ≈ √ (56 + 45 * 1.414) ≈ √ (56 + 63.63) ≈ √119.63 ≈ 10.94 см
Теперь, когда мы знаем длину стороны AB (приблизительно 10.94 см), можем вернуться к нахождению cos α, используя теорему косинусов для угла A:
a2 = b2 + c2 — 2bc * cos α
Подставляем значения:
Тогда: 92 = 52 + (10.94)2 — 2 * 5 * 10.94 * cos α
81 = 25 + 119.68 — 109.4 * cos α
81 = 144.68 — 109.4 * cos α
-63.68 = -109.4 * cos α
cos α ≈ -63.68 / -109.4 ≈ 0.583
Таким образом, cos α ≈ 0.583.
Для решения задачи необходимо использовать теорему косинусов. В данном случае, нам требуется найти косинус угла α (угла A). Теорема косинусов для треугольника ABC выглядит следующим образом:
a2 = b2 + c2 — 2bc * cos α
Где: * a – длина стороны BC (9 см) * b – длина стороны AC (5 см) * c – длина стороны AB (неизвестна, обозначим как x) * α – угол A
Сначала найдем длину стороны AB (x). Для этого воспользуемся теоремой косинусов для угла C:
c2 = a2 + b2 — 2ab * cos C
Здесь c – это длина стороны AB (x), а угол C равен 45°. Подставляем известные значения:
x2 = 92 + 52 — 2 * 9 * 5 * cos 45°
x2 = 81 + 25 — 90 * (√2 / 2)
x2 = 106 — 45√2
x2 ≈ 106 — 63.64 ≈ 42.36
x ≈ √42.36 ≈ 6.51 см (длина стороны AB)
Теперь, когда мы знаем все три стороны треугольника, можем вернуться к нахождению cos α, используя теорему косинусов для угла A:
a2 = b2 + c2 — 2bc * cos α
92 = 52 + (6.51)2 — 2 * 5 * 6.51 * cos α
81 = 25 + 42.37 — 65.1 * cos α
81 = 67.37 — 65.1 * cos α
13.63 = -65.1 * cos α
cos α ≈ 13.63 / -65.1 ≈ -0.21
Таким образом, cos α ≈ -0.21.