Главная»Геометрия»Угол между плоскостью x*y*z = 40 и вектором (1, 2, 1)
Угол между плоскостью x*y*z = 40 и вектором (1, 2, 1)
Ответы
Васса Никулина
Для определения угла между плоскостью и вектором необходимо вычислить косинус этого угла. Уравнение плоскости x*y*z = 40 можно переписать в виде нормального уравнения: x + y + z = 40 / √3, где n = (1/√3, 1/√3, 1/√3) — это вектор нормали к плоскости.
Вектор, заданный как (1, 2, 1), обозначим как v. Угол θ между вектором нормали n и вектором v можно найти по формуле:
cos(θ) = (n · v) / ||n|| * ||v||
где ‘·’ обозначает скалярное произведение, а || || — длину вектора.
Для определения угла между плоскостью и вектором необходимо вычислить косинус этого угла. Уравнение плоскости x*y*z = 40 можно переписать в виде нормального уравнения: x + y + z = 40 / √3, где n = (1/√3, 1/√3, 1/√3) — это вектор нормали к плоскости.
Вектор, заданный как (1, 2, 1), обозначим как v. Угол θ между вектором нормали n и вектором v можно найти по формуле:
cos(θ) = (n · v) / ||n|| * ||v||
где ‘·’ обозначает скалярное произведение, а || || — длину вектора.
Вычислим скалярное произведение n · v: (1/√3 * 1) + (1/√3 * 2) + (1/√3 * 1) = 4 / √3
Вычислим длины векторов: ||n|| = √( (1/√3)² + (1/√3)² + (1/√3)² ) = √((1/3)+(1/3)+(1/3)) = 1. ||v|| = √(1² + 2² + 1²) = √6
Следовательно, cos(θ) = (4 / √3) / (1 * √6) = 4 / (√3 * √6) = 4 / √18 = 4 / (3√2) = (4√2)/6 = (2√2)/3
Угол θ = arccos((2√2)/3) ≈ 0.955 радиан или приблизительно 54.7 градуса.