Для решения этой задачи удобно использовать метод сочетаний с повторениями. Нам необходимо найти количество решений неравенства x1 + x2 + x3 + x4 = 5, где xi — это цифра числа, и xi ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5}, при этом x1 не может быть равно 0 (так как это должно быть четырехзначное число).
Сначала найдем общее количество неотрицательных решений уравнения x1 + x2 + x3 + x4 = 5. Используем формулу сочетаний с повторениями: C(n+k-1, k-1), где n=5 (сумма) и k=4 (количество переменных). Таким образом, получаем C(5+4-1, 4-1) = C(8, 3) = 56.
Теперь необходимо исключить случаи, когда x1 = 0. Если x1 = 0, то уравнение сводится к x2 + x3 + x4 = 5. Количество решений этого уравнения равно C(5+3-1, 3-1) = C(7, 2) = 21.
Вычитаем количество случаев, когда первая цифра равна нулю, из общего количества решений: 56 — 21 = 35.
Следовательно, существует 35 четырехзначных чисел, сумма цифр которых равна 5.
Для решения этой задачи удобно использовать метод сочетаний с повторениями. Нам необходимо найти количество решений неравенства x1 + x2 + x3 + x4 = 5, где xi — это цифра числа, и xi ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5}, при этом x1 не может быть равно 0 (так как это должно быть четырехзначное число).
Сначала найдем общее количество неотрицательных решений уравнения x1 + x2 + x3 + x4 = 5. Используем формулу сочетаний с повторениями: C(n+k-1, k-1), где n=5 (сумма) и k=4 (количество переменных). Таким образом, получаем C(5+4-1, 4-1) = C(8, 3) = 56.
Теперь необходимо исключить случаи, когда x1 = 0. Если x1 = 0, то уравнение сводится к x2 + x3 + x4 = 5. Количество решений этого уравнения равно C(5+3-1, 3-1) = C(7, 2) = 21.
Вычитаем количество случаев, когда первая цифра равна нулю, из общего количества решений: 56 — 21 = 35.
Следовательно, существует 35 четырехзначных чисел, сумма цифр которых равна 5.