Решение задачи про ручки в магазине канцтоваров по ОГЭ по математике

Ответы

1. Алим Терентьев 01.04.2025 в 01:02

   Задача про ручки в магазине канцтоваров – классическая задача на составление системы уравнений. Обычно она формулируется следующим образом: В магазин привезли ручки и карандаши. Ручки стоят x рублей за штуку, а карандаши — y рублей. Известно, что всего было привезено z штук ручек и карандашей вместе, а общая стоимость всей партии составила S рублей. Также дается дополнительная информация, например, количество ручек или карандашей, либо соотношение между их количеством.

   Решение:

   1. Определите известные величины: Внимательно прочитайте условие задачи и выпишите все заданные значения: общее количество предметов (z), общая стоимость (S), количество ручек или карандашей, либо соотношение между ними.
   2. Составьте уравнения: Обычно требуется составить систему из двух уравнений с двумя неизвестными (x и y).
      • Первое уравнение выражает общее количество предметов: x + y = z (если известно общее количество и нет информации о количестве отдельных предметов) или, если известны количества ручек и карандашей, то это уже готовая информация.
      • Второе уравнение выражает общую стоимость: x * количество_ручек + y * количество_карандашей = S.
   3. Решите систему уравнений: Существует несколько способов решения системы уравнений, например:
      • Метод подстановки: Выразите одну переменную через другую из первого уравнения и подставьте это выражение во второе уравнение.
      • Метод сложения (вычитания): Умножьте одно или оба уравнения на такие числа, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными по знаку. Затем сложите или вычтите уравнения друг из друга, чтобы исключить эту переменную.
   4. Найдите значения x и y: После решения системы уравнений вы получите значения x (цена ручки) и y (цена карандаша).

   Пример: В магазин привезли 50 ручек и карандашей. Ручки стоят 10 рублей за штуку, а карандаши — 5 рублей. Общая стоимость партии составила 350 рублей. Сколько в партии было ручек и сколько карандашей?

   1. Известные величины: z = 50, S = 350, x = 10, y = 5
   2. Уравнения:
      • x + y = 50
      • 10 * количество_ручек + 5 * количество_карандашей = 350
   3. Решение: Пусть количество ручек равно r, а количество карандашей — k. Тогда:
      • r + k = 50
      • 10r + 5k = 350

      Умножим первое уравнение на -5:

      • -5r — 5k = -250
      • 10r + 5k = 350

      Сложим уравнения:

      • 5r = 100
      • r = 20

      Тогда k = 50 — r = 50 — 20 = 30.

   4. Ответ: В партии было 20 ручек и 30 карандашей.

   Важно внимательно читать условие задачи, правильно составлять уравнения и аккуратно выполнять арифметические вычисления.

   Ответить