Главная»Геометрия»Расстояние между двумя векторами в евклидовом пространстве
Расстояние между двумя векторами в евклидовом пространстве
Ответы
Шмелев Марк Степанович
Расстояние между двумя векторами в евклидовом пространстве вычисляется по формуле, основанной на теореме Пифагора. Если у нас есть два вектора, скажем, a = (a₁, a₂, …, aₙ) и b = (b₁, b₂, …, bₙ), где n — размерность пространства, то расстояние между ними, обозначаемое как ||a — b||, равно корню квадратному из суммы квадратов разностей соответствующих компонент.
В сущности, мы вычисляем скалярное произведение вектора (a₁ — b₁, a₂ — b₂, …, aₙ — bₙ) на самого себя. Это эквивалентно длине вектора, соединяющего концы векторов a и b.
Например, если a = (1, 2) и b = (4, 6), то расстояние между ними будет:
Расстояние между двумя векторами в евклидовом пространстве вычисляется по формуле, основанной на теореме Пифагора. Если у нас есть два вектора, скажем, a = (a₁, a₂, …, aₙ) и b = (b₁, b₂, …, bₙ), где n — размерность пространства, то расстояние между ними, обозначаемое как ||a — b||, равно корню квадратному из суммы квадратов разностей соответствующих компонент.
Формула выглядит следующим образом:
В сущности, мы вычисляем скалярное произведение вектора (a₁ — b₁, a₂ — b₂, …, aₙ — bₙ) на самого себя. Это эквивалентно длине вектора, соединяющего концы векторов a и b.
Например, если a = (1, 2) и b = (4, 6), то расстояние между ними будет:
Важно отметить, что это определение расстояния справедливо для любого евклидова пространства, и его можно обобщить на более высокие размерности.