При каком значении а функция f(x) = x^2 + ax + 1 принимает только положительные значения?
Ответы
Dash Champion
Для того чтобы функция f(x) = x^2 + ax + 1 принимала только положительные значения, необходимо, чтобы дискриминант квадратного уравнения был отрицательным. Дискриминант этого уравнения равен b^2 — 4ac, где a = 1, b = a, c = 1. Подставляя эти значения, получаем: a^2 — 4 * 1 * 1 = a^2 — 4. Поскольку дискриминант должен быть отрицательным, мы имеем неравенство: a^2 — 4 < 0. Решая это неравенство, находим: -2 < a < 2. Таким образом, функция f(x) = x^2 + ax + 1 принимает только положительные значения при значении а, принадлежащем интервалу (-2, 2).
Для того чтобы функция f(x) = x^2 + ax + 1 принимала только положительные значения, необходимо, чтобы дискриминант квадратного уравнения был отрицательным. Дискриминант этого уравнения равен b^2 — 4ac, где a = 1, b = a, c = 1. Подставляя эти значения, получаем: a^2 — 4 * 1 * 1 = a^2 — 4. Поскольку дискриминант должен быть отрицательным, мы имеем неравенство: a^2 — 4 < 0. Решая это неравенство, находим: -2 < a < 2. Таким образом, функция f(x) = x^2 + ax + 1 принимает только положительные значения при значении а, принадлежащем интервалу (-2, 2).