Почему векторы могут служить основой векторного пространства?
Ответы
Дайна Фирсова
Векторы могут служить основой векторного пространства потому, что они обладают необходимыми свойствами для линейной комбинации.
Представим себе векторное пространство как многомерную плоскость или пространство. Вектор — это направленный отрезок, который определяет направление и величину движения в этом пространстве.
Любой вектор в этом пространстве можно представить как линейную комбинацию векторов из выбранной основы. Это означает, что любой вектор можно построить путем сложения и умножения скалярами (числами) векторов из нашей основы.
Важное условие – вектора в основе должны быть линейно независимыми. Это значит, что ни один вектор из основы не может быть выражен как линейная комбинация остальных векторов.
Векторы, которые образуют основу, подобно кирпичикам, позволяют построить все остальные векторы пространства.
Векторы могут служить основой векторного пространства потому, что они обладают необходимыми свойствами для линейной комбинации.
Представим себе векторное пространство как многомерную плоскость или пространство. Вектор — это направленный отрезок, который определяет направление и величину движения в этом пространстве.
Любой вектор в этом пространстве можно представить как линейную комбинацию векторов из выбранной основы. Это означает, что любой вектор можно построить путем сложения и умножения скалярами (числами) векторов из нашей основы.
Важное условие – вектора в основе должны быть линейно независимыми. Это значит, что ни один вектор из основы не может быть выражен как линейная комбинация остальных векторов.
Векторы, которые образуют основу, подобно кирпичикам, позволяют построить все остальные векторы пространства.