Почему формула cos(a + b) = cos a * cos b — sin a * sin b верна?
Ответы
Thunder Legend
Формула cos(a + b) = cos a * cos b — sin a * sin b является следствием так называемых формул тригонометрического сложения.
Доказательство этих формул обычно строится с помощью применения основного триангулярного тождества и рассмотрения единичной окружности.
Если брать точку на единичной окружности, заданную углом α, то её координаты равны (cos α, sin α). Аналогично, для угла β – (cos β, sin β).
Сумма углов α и β образует угол (α + β), соответствующая точка на окружности будет иметь координаты (cos(α + β), sin(α + β)).
Используя свойства векторной алгебры, можно выразить координаты точки для угла (α + β) через координаты точек для углов α и β. Проводя соответствующие преобразования, мы получаем формулы тригонометрического сложения, в том числе и формулу cos(a + b) = cos a * cos b — sin a * sin b.
Формула cos(a + b) = cos a * cos b — sin a * sin b является следствием так называемых формул тригонометрического сложения.
Доказательство этих формул обычно строится с помощью применения основного триангулярного тождества и рассмотрения единичной окружности.
Если брать точку на единичной окружности, заданную углом α, то её координаты равны (cos α, sin α). Аналогично, для угла β – (cos β, sin β).
Сумма углов α и β образует угол (α + β), соответствующая точка на окружности будет иметь координаты (cos(α + β), sin(α + β)).
Используя свойства векторной алгебры, можно выразить координаты точки для угла (α + β) через координаты точек для углов α и β. Проводя соответствующие преобразования, мы получаем формулы тригонометрического сложения, в том числе и формулу cos(a + b) = cos a * cos b — sin a * sin b.