Парабола и прямая: при каких отрицательных значениях k прямая пересекает параболу?
Ответы
Константин Смирнов
Для определения условий пересечения прямой y = kx + b и параболы y = x², необходимо рассмотреть уравнение, возникающее при их равенстве: x² = kx + b. Это уравнение преобразуется в квадратное уравнение: x² — kx — b = 0.
Прямая пересекает параболу, если это квадратное уравнение имеет хотя бы одно решение (то есть дискриминант больше или равен нулю). Дискриминант этого уравнения вычисляется по формуле: D = (-k)² — 4 * 1 * (-b) = k² + 4b.
Чтобы прямая пересекала параболу при отрицательных значениях k, необходимо и достаточно выполнение условия k² + 4b ≥ 0. Поскольку k² всегда неотрицательно, условие k² + 4b ≥ 0 выполняется, если 4b ≥ -k², или b ≥ -k²/4.
Таким образом, при любых отрицательных значениях k прямая пересекает параболу, если значение b удовлетворяет неравенству b ≥ -k²/4. Если же b < -k²/4, то прямая не пересекает параболу.
Для определения условий пересечения прямой y = kx + b и параболы y = x², необходимо рассмотреть уравнение, возникающее при их равенстве: x² = kx + b. Это уравнение преобразуется в квадратное уравнение: x² — kx — b = 0.
Прямая пересекает параболу, если это квадратное уравнение имеет хотя бы одно решение (то есть дискриминант больше или равен нулю). Дискриминант этого уравнения вычисляется по формуле: D = (-k)² — 4 * 1 * (-b) = k² + 4b.
Чтобы прямая пересекала параболу при отрицательных значениях k, необходимо и достаточно выполнение условия k² + 4b ≥ 0. Поскольку k² всегда неотрицательно, условие k² + 4b ≥ 0 выполняется, если 4b ≥ -k², или b ≥ -k²/4.
Таким образом, при любых отрицательных значениях k прямая пересекает параболу, если значение b удовлетворяет неравенству b ≥ -k²/4. Если же b < -k²/4, то прямая не пересекает параболу.