Главная»Геометрия»Как же из заданных трапеций является равнобедренной?
Как же из заданных трапеций является равнобедренной?
Ответы
Леонов Д.А.
Трапеция считается равнобедренной, если её диагонали равны или боковые углы при основании трапеции равны. Эти два условия эквивалентны: если диагонали равны, то и углы при основании равны, и наоборот.
Доказательство этого факта довольно простое. Рассмотрим две трапеции с параллельными сторонами a и b, а также высотой h. В равнобедренной трапеции углы α и β при основаниях равны, что влечет за собой равенство длин диагоналей. Если же диагонали равны, то можно построить окружность, проходящую через концы меньшей стороны и вершины большей стороны трапеции. Это возможно только в случае равнобедренности.
Важно отметить, что для доказательства равнобедренности достаточно знать равенство хотя бы одного из этих параметров – диагоналей или углов при основании. Проверка равенства диагоналей часто является более удобным способом определения равнобедренности трапеции на практике.
Трапеция считается равнобедренной, если её диагонали равны или боковые углы при основании трапеции равны. Эти два условия эквивалентны: если диагонали равны, то и углы при основании равны, и наоборот.
Доказательство этого факта довольно простое. Рассмотрим две трапеции с параллельными сторонами a и b, а также высотой h. В равнобедренной трапеции углы α и β при основаниях равны, что влечет за собой равенство длин диагоналей. Если же диагонали равны, то можно построить окружность, проходящую через концы меньшей стороны и вершины большей стороны трапеции. Это возможно только в случае равнобедренности.
Важно отметить, что для доказательства равнобедренности достаточно знать равенство хотя бы одного из этих параметров – диагоналей или углов при основании. Проверка равенства диагоналей часто является более удобным способом определения равнобедренности трапеции на практике.