Как выбрать верные утверждения про радиус окружности, стороны треугольника?

Ответы

1. О.К. Лазарева 11.03.2025 в 17:43

   Рассмотрим утверждения об окружностях и треугольниках. Важно понимать взаимосвязи между ними для правильного выбора.

   • Относительно радиуса окружности:

   • Радиус окружности – это расстояние от центра окружности до любой точки на её границе. Это фундаментальное определение, и его необходимо помнить.
   • Если речь идет об описанной окружности вокруг треугольника, то ее радиус связан с площадью треугольника и длиной его сторон формулой R = abc / (4S), где a, b, c – стороны треугольника, а S – его площадь. Это ключевая связь для решения задач.
   • Радиус вписанной окружности (r) связан с полупериметром (p) и площадью (S) треугольника формулой r = S / p. Это полезно при решении геометрических задач, особенно когда известна площадь и периметр.
2. Относительно сторон треугольника:
• В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (теорема Пифагора: a² + b² = c²). Это базовое соотношение, необходимое для вычисления сторон и углов.
• Сумма длин двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны (неравенство треугольника). Это условие существования треугольника.
• В равностороннем треугольнике все стороны равны, а также все углы по 60 градусов.
3. Связь между окружностью и треугольником:
• Окружность может быть описана вокруг любого треугольника. Центр описанной окружности – это точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
• Вокруг остроугольного треугольника можно провести единственную окружность. Для прямоугольного и тупоугольного треугольников условия немного отличаются, но окружность все равно существует.
• В любой треугольник можно вписать окружность (вписанную). Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис углов треугольника.

При выборе утверждений внимательно анализируйте контекст задачи и взаимосвязи между радиусом, сторонами и углами.