Как решить задачу про расходы таксиста на бензин (ЕГЭ по математике)

Ответы

1. Dash 02.04.2025 в 05:18

   Задача про расходы таксиста на бензин – классическая задача на составление линейных уравнений и решение систем уравнений, часто встречающаяся на ЕГЭ по математике. Подход к решению обычно следующий:

   • Анализ условий: Внимательно прочитайте условие задачи. Определите, какие величины даны (например, стоимость бензина за литр, расход топлива на 100 км, фиксированная плата за выезд, стоимость километра), а какие нужно найти (например, минимальное количество заказов для получения прибыли, зависимость прибыли от количества поездок).
   • Определение переменных: Обозначьте переменными неизвестные величины. Например:
     • x – количество поездок таксиста
     • y – прибыль от поездок
     • z – расход топлива в литрах
   • Составление уравнений: Выразите известные зависимости между переменными с помощью уравнений. Обычно это включает в себя:
     • Уравнение, описывающее расходы на бензин (например, z = расход топлива * x / 100)
     • Уравнение, описывающее доход от поездок (например, y = фиксированная плата + стоимость километра * пройденное расстояние). Важно! Если расстояние не дано напрямую, его нужно выразить через количество поездок и средний пробег за одну поездку.
     • Уравнение, описывающее прибыль (y — расходы на бензин = y — стоимость бензина * z)
   • Решение системы уравнений: Решите полученную систему уравнений относительно неизвестных переменных. Это может быть линейная система, которую можно решить методом подстановки, сложения или графически.
   • Интерпретация результата: Проанализируйте полученный результат и убедитесь, что он соответствует условиям задачи. Например, если нужно найти минимальное количество поездок для получения прибыли, то ответ должен быть целым числом.

   Пример: Таксист проехал 200 км, израсходовав 15 литров бензина. Стоимость бензина составляет 45 рублей за литр. Фиксированная плата за выезд – 100 рублей. Сколько нужно совершить поездок таксисту, чтобы получить прибыль не менее 500 рублей, если стоимость километра пробега составляет 20 рублей?

   Решение:

   • Расход топлива: 15 литров / 200 км = 0.075 л/км
   • Расходы на бензин: 15 л * 45 руб./л = 675 рублей
   • Доход от поездок: 200 км * 20 руб./км = 4000 рублей
   • Прибыль: 4000 — 675 = 3325 рублей. В данном случае, прибыль уже превышает требуемую (500 рублей), и задача может быть сформулирована иначе. Например, найти количество поездок при условии, что таксист проехал только 200 км за весь период работы.

   Важные моменты:

   • Внимательно читайте условие задачи и выделяйте ключевые данные.
   • Правильно определяйте переменные и составляйте уравнения, отражающие зависимости между ними.
   • Проверяйте полученный результат на соответствие условиям задачи.
   • Учитывайте все возможные факторы, влияющие на расходы и доходы таксиста (например, стоимость обслуживания автомобиля, амортизацию).

   Ответить