Главная»Математика»Как решить задачу про летний лагерь по ЕГЭ по математике
Как решить задачу про летний лагерь по ЕГЭ по математике
Ответы
Ясмина Александрова
Задачи про летний лагерь на ЕГЭ по математике часто включают в себя элементы комбинаторики, теории вероятностей и иногда немного алгебры. Чтобы успешно их решать, необходимо понимать суть задачи и применять соответствующие инструменты.
Анализ условия: Внимательно прочитайте условие. Определите, что требуется найти (количество способов, вероятность события и т.д.). Выделите ключевые факты и ограничения. Например, если сказано ‘разделить на группы’, это указывает на комбинаторную задачу. Если есть упоминание о случайности выбора – вероятностная задача.
Комбинаторика: Многие задачи связаны с подсчетом количества способов рассадить детей по комнатам, сформировать команды для игр, выбрать вожатых и т.д. Здесь полезны следующие формулы:
Перестановки: Количество упорядоченных размещений из *n* элементов по *k*: Pnk = n! / (n-k)!
Сочетания: Количество неупорядоченных выборок из *n* элементов по *k*: Cnk = n! / (k!(n-k)!)
Соединения: Количество упорядоченных выборок из *n* элементов по *k*, где выборка не может содержать один и тот же элемент несколько раз: Ank = n(n-1)(n-2)…(n-k+1)
Теория вероятностей: Если в задаче есть случайный выбор, используйте формулы теории вероятностей.
Вероятность события: P(A) = m/n, где *m* – количество благоприятных исходов, а *n* – общее количество возможных исходов.
Сумма вероятностей несовместных событий: Если события A и B несовместимы, то P(A или B) = P(A) + P(B).
Вероятность произведения независимых событий: Если события A и B независимы, то P(A и B) = P(A) * P(B).
Пример задачи и решение:
Например, задача: ‘В лагере 150 детей. Необходимо сформировать 3 группы по 50 человек каждая. Сколько способов есть для этого?’
Решение: Сначала выбираем первую группу из 150 детей – C15050 способов. Затем выбираем вторую группу из оставшихся 100 детей – C10050 способов. И, наконец, третья группа формируется автоматически. Однако, поскольку порядок выбора групп не важен (это просто три группы), нужно разделить на 3! (количество перестановок трех групп). Итого: [C15050 * C10050] / 3!
Особые случаи и ограничения: Обращайте внимание на дополнительные условия, такие как ‘необходимо выбрать вожатого из числа девочек’, ‘каждый ребенок должен быть в одной группе с двумя друзьями’ и т.д. Эти условия могут существенно изменить решение задачи.
Проверка решения: После получения ответа убедитесь, что он соответствует условиям задачи и имеет смысл. Подумайте, можно ли решить задачу другим способом для проверки.
Практикуйтесь в решении подобных задач – это лучший способ подготовиться к ЕГЭ.
Задачи про летний лагерь на ЕГЭ по математике часто включают в себя элементы комбинаторики, теории вероятностей и иногда немного алгебры. Чтобы успешно их решать, необходимо понимать суть задачи и применять соответствующие инструменты.
Например, задача: ‘В лагере 150 детей. Необходимо сформировать 3 группы по 50 человек каждая. Сколько способов есть для этого?’
Решение: Сначала выбираем первую группу из 150 детей – C15050 способов. Затем выбираем вторую группу из оставшихся 100 детей – C10050 способов. И, наконец, третья группа формируется автоматически. Однако, поскольку порядок выбора групп не важен (это просто три группы), нужно разделить на 3! (количество перестановок трех групп). Итого: [C15050 * C10050] / 3!
Практикуйтесь в решении подобных задач – это лучший способ подготовиться к ЕГЭ.