Главная»Оптимизация»Как решить задачу про изготовление деталей рабочими? (впр спо математика)
Как решить задачу про изготовление деталей рабочими? (впр спо математика)
Ответы
Алмаз Буров
Задача про изготовление деталей рабочими – классика оптимизационных задач, часто встречающаяся на ВПР по математике. Обычно она сводится к следующему: вам дается некоторое количество рабочих, каждый из которых обладает разной производительностью (например, изготавливает детали в час) и стоимостью оплаты труда. Также есть определенное количество деталей, которое необходимо изготовить за ограниченное время.
Решение такой задачи требует применения линейного программирования. Вот основные шаги:
Определите переменные: Пусть xi – количество часов, которые работает i-й рабочий.
Составьте целевую функцию: Цель обычно состоит в минимизации затрат на оплату труда. Таким образом, целевая функция будет выглядеть как: Z = a1*x1 + a2*x2 + … + an*xn, где ai – стоимость часа работы i-го рабочего. В некоторых случаях требуется максимизировать количество изготовленных деталей при заданных ограничениях на затраты.
Определите ограничения:
Ограничение по времени: Сумма времени, отработанного всеми рабочими, не должна превышать доступное время. Например, если всего доступно T часов, то ∑xi ≤ T.
Ограничение по количеству деталей: Суммарное количество изготовленных деталей должно быть не меньше заданного количества N. Если производительность i-го рабочего равна pi деталей в час, то ∑ pi * xi ≥ N.
Ограничения на время работы каждого рабочего: Могут быть ограничения на максимальное количество часов, которое может отработать каждый рабочий (xi ≤ ti).
Неотрицательность переменных: Каждый рабочий не может работать отрицательное количество времени (xi ≥ 0).
Решите задачу линейного программирования: Существует множество способов решения задач линейного программирования. Можно использовать графический метод (если рабочих всего два-три), либо специализированные программные пакеты, такие как Excel Solver, или библиотеки Python (например, SciPy).
Пример: Пусть есть два рабочих с производительностью 10 и 15 деталей в час и стоимостью труда 200 и 300 рублей в час соответственно. Необходимо изготовить 200 деталей за время не более 10 часов.
Целевая функция: Z = 200*x1 + 300*x2 (минимизация затрат)
Решение этой задачи (например, с помощью Excel Solver) покажет оптимальное количество часов работы каждого рабочего для достижения минимальных затрат при выполнении всех ограничений.
Задача про изготовление деталей рабочими – классика оптимизационных задач, часто встречающаяся на ВПР по математике. Обычно она сводится к следующему: вам дается некоторое количество рабочих, каждый из которых обладает разной производительностью (например, изготавливает детали в час) и стоимостью оплаты труда. Также есть определенное количество деталей, которое необходимо изготовить за ограниченное время.
Решение такой задачи требует применения линейного программирования. Вот основные шаги:
Пример: Пусть есть два рабочих с производительностью 10 и 15 деталей в час и стоимостью труда 200 и 300 рублей в час соответственно. Необходимо изготовить 200 деталей за время не более 10 часов.
Целевая функция: Z = 200*x1 + 300*x2 (минимизация затрат)
Ограничения: 10*x1 + 15*x2 ≥ 200, x1 + x2 ≤ 10, x1 ≥ 0, x2 ≥ 0
Решение этой задачи (например, с помощью Excel Solver) покажет оптимальное количество часов работы каждого рабочего для достижения минимальных затрат при выполнении всех ограничений.