Как решить задачу ОГЭ про пять шкивов, насаженных на общий вал?

Ответы

1. Майя Герасимова 08.03.2025 в 01:44

   Задача про пять шкивов, соединенных ременной передачей, является классической задачей на применение закона сохранения энергии и соотношений между скоростями и передаточными числами в механизмах. Вот как её можно решить:

   1. Определите условия задачи: Внимательно прочитайте условие. Важно понять, какие шкивы соединены напрямую, а какие – через другие шкивы. Определите диаметры (или радиусы) всех пяти шкивов. Узнайте, какая из скоростей известна (например, скорость двигателя или требуемая скорость одного из рабочих шкивов).
   2. Закон сохранения энергии: Мощность, передаваемая от двигателя к рабочему органу, остается постоянной (без учета потерь на трение). Это означает, что произведение момента и угловой скорости на входном валу равно произведению момента и угловой скорости на выходном валу.
   3. Передаточные числа: Передаточное число для каждого соединения шкивов определяется как отношение диаметра ведомого шкива к диаметру ведущего шкива (i = d_в / d_в). Если ремни переходят с одного шкива на другой, необходимо учитывать направление вращения. При переходе через четное количество шкивов знак передаточного числа не меняется, при переходе через нечетное количество – меняется на противоположный.
   4. Составление уравнения: Основная задача заключается в составлении уравнения, связывающего скорости (или угловые скорости) всех пяти шкивов. Это уравнение будет основано на законе сохранения энергии и передаточных числах. Например, если скорость двигателя известна, а нужно найти скорость одного из рабочих шкивов, можно составить уравнение: nд * i1 * i2 * i3 * i4 * i5 = nш где:
      • n_д – скорость двигателя
      • n_ш – скорость искомого шкива
      • i₁, i₂, i₃, i₄, i₅ – передаточные числа между соответствующими шкивами.
   5. Решение уравнения: После составления уравнения необходимо решить его относительно неизвестной скорости (или угловой скорости). Это может потребовать алгебраических преобразований и вычислений.
   6. Учет направления вращения: Важно помнить, что направление вращения шкивов должно быть согласованным. Если задача явно не указывает направление, необходимо определить его исходя из физической ситуации. Несогласованное направление вращения означает ошибку в расчетах.

   Пример: Допустим, первый шкив соединен с двигателем, второй – с первым через ремень, третий – со вторым и так далее. Тогда передаточные числа будут отражать эти соединения.

   Внимательное изучение условия задачи и применение вышеописанных принципов позволит успешно решить задачу на ОГЭ.

   Ответить