Как решить задачу о расходах водителя на бензоколонке (ЕГЭ по математике)
Ответы
Морозов Максим
Задача о расходах топлива водителя, часто встречающаяся на ЕГЭ по математике, требует внимательного анализа и применения определенных математических инструментов. Наиболее распространенные варианты задач связаны с определением оптимального маршрута или скорости движения для минимизации затрат.
В большинстве случаев, задача сводится к следующему: дано расстояние, расход топлива на 100 км, цена за литр бензина и стоимость проезда по платным дорогам. Необходимо найти минимальные расходы на топливо и платные дороги при заданном расстоянии.
Общая стратегия решения:
Определите известные величины: Расстояние (S), расход топлива (R), цена бензина (P), стоимость проезда по платным дорогам (C).
Рассчитайте количество необходимого топлива: Для этого используйте формулу: Количество топлива = (S / 100) * R. Убедитесь, что единицы измерения согласованы (например, если расход указан в литрах на км, а расстояние в метрах, нужно привести все к одним единицам).
Рассчитайте стоимость топлива: Количество топлива * Цена бензина = Стоимость топлива.
Учтите платные дороги: Если есть информация о стоимости проезда по платным дорогам, добавьте эту сумму к общей стоимости.
Оптимизация (если требуется): Если задача предполагает оптимизацию (например, поиск оптимальной скорости), необходимо учесть зависимость расхода топлива от скорости. Обычно эта зависимость задается в виде функции или графически. Необходимо найти такую скорость, при которой сумма стоимости топлива и платных дорог будет минимальной. Для этого можно использовать производную для нахождения минимума функции, либо перебрать несколько значений скорости и выбрать наименьшее значение общей стоимости.
Пример: Автомобиль проезжает 300 км. Расход топлива составляет 8 литров на 100 км. Цена бензина – 50 рублей за литр. Платные дороги стоят 200 рублей. Найдите минимальные расходы.
S = 300 км, R = 8 л/100 км, P = 50 руб/л, C = 200 руб
Количество топлива = (300 / 100) * 8 = 24 литра
Стоимость топлива = 24 * 50 = 1200 рублей
Общие расходы = 1200 + 200 = 1400 рублей
Важные моменты:
Внимательно читайте условие задачи. Обратите внимание на единицы измерения и возможные ограничения (например, максимальная скорость).
Если задача предполагает оптимизацию, убедитесь, что вы правильно определили функцию, которую нужно минимизировать.
Проверьте свои расчеты, чтобы избежать ошибок.
Помните, что успешное решение задач на ЕГЭ требует не только знания математических формул и методов, но и умения внимательно анализировать условие задачи и применять полученные знания в конкретной ситуации.
Задача о расходах топлива водителя, часто встречающаяся на ЕГЭ по математике, требует внимательного анализа и применения определенных математических инструментов. Наиболее распространенные варианты задач связаны с определением оптимального маршрута или скорости движения для минимизации затрат.
В большинстве случаев, задача сводится к следующему: дано расстояние, расход топлива на 100 км, цена за литр бензина и стоимость проезда по платным дорогам. Необходимо найти минимальные расходы на топливо и платные дороги при заданном расстоянии.
Общая стратегия решения:
Пример: Автомобиль проезжает 300 км. Расход топлива составляет 8 литров на 100 км. Цена бензина – 50 рублей за литр. Платные дороги стоят 200 рублей. Найдите минимальные расходы.
Важные моменты:
Помните, что успешное решение задач на ЕГЭ требует не только знания математических формул и методов, но и умения внимательно анализировать условие задачи и применять полученные знания в конкретной ситуации.