Как решить задачу: хорда CD перпендикулярна диаметру AB окружности, делится ли она?
Ответы
Ершов А.
Рассмотрим данную ситуацию. Хорда CD, перпендикулярная диаметру AB окружности, действительно вызывает интересные вопросы относительно её деления. Важно понимать, что происходит с точкой пересечения хорды и диаметра.
Если хорда CD перпендикулярна диаметру AB, то точка их пересечения (обозначим её E) является серединой хорды CD. Это следует из свойства: если через конец любого из диаметров окружности провести касательную, то отрезок этого диаметра от центра окружности до точки касания равен отрезку касательной, проведенной из конца этого диаметра до точки пересечения с другой прямой, проходящей через этот же конец диаметра и перпендикулярной ему.
Следовательно, хорда CD делится точкой E (точкой пересечения с диаметром AB) на две равные части. Таким образом, хорда CD делится.
Для доказательства можно использовать теорему о секущей и касательной или свойства прямоугольного треугольника, образованного радиусом, половиной хорды и отрезком диаметра.
Рассмотрим данную ситуацию. Хорда CD, перпендикулярная диаметру AB окружности, действительно вызывает интересные вопросы относительно её деления. Важно понимать, что происходит с точкой пересечения хорды и диаметра.
Если хорда CD перпендикулярна диаметру AB, то точка их пересечения (обозначим её E) является серединой хорды CD. Это следует из свойства: если через конец любого из диаметров окружности провести касательную, то отрезок этого диаметра от центра окружности до точки касания равен отрезку касательной, проведенной из конца этого диаметра до точки пересечения с другой прямой, проходящей через этот же конец диаметра и перпендикулярной ему.
Следовательно, хорда CD делится точкой E (точкой пересечения с диаметром AB) на две равные части. Таким образом, хорда CD делится.
Для доказательства можно использовать теорему о секущей и касательной или свойства прямоугольного треугольника, образованного радиусом, половиной хорды и отрезком диаметра.