Как решить: внутри квадрата взяли все квадраты 2х2 и посчитали сумму чисел?

Ответы

1. Оркестр Фадеев 04.04.2025 в 08:19

   Задача интересная, давайте разберемся. Предположим, у нас есть квадрат размером N x N, где N — четное число. Наша цель – найти сумму чисел во всех возможных подквадратах 2×2, которые можно поместить внутри исходного квадрата.

   Самый эффективный способ решения этой задачи – итерация по массиву с использованием двух вложенных циклов. Внешний цикл проходит по строкам, а внутренний — по столбцам. Для каждого элемента мы проверяем, можем ли мы сформировать подквадрат 2×2, начиная с этого элемента.

   Представим исходный квадрат как двумерный массив `matrix` размером N x N. Алгоритм будет выглядеть примерно так:

    sum = 0; for i from 0 to N-2: for j from 0 to N-2: sub_square_sum = matrix[i][j] + matrix[i+1][j] + matrix[i][j+1] + matrix[i+1][j+1]; sum += sub_square_sum; 
   Важно помнить, что мы должны остановить итерацию на N-2, чтобы избежать выхода за границы массива при формировании подквадрата 2x2.
    
   Если же квадрат имеет нечетные размеры, то необходимо немного изменить логику. В этом случае нужно убедиться, что подквадрат полностью помещается внутри исходного квадрата и не выходит за его пределы.
    
   Временная сложность этого алгоритма составляет O(N^2), где N - размер исходного квадрата. Это достаточно эффективно для большинства практических задач.
   

   Ответить