Рассмотрим уравнение sin(2x) — sin(π — 2x). Используем формулу разности синусов: sin a — sin b = 2 cos((a+b)/2) * sin((a-b)/2).
В нашем случае, a = 2x и b = π — 2x. Тогда (a+b)/2 = (2x + π — 2x)/2 = π/2 и (a-b)/2 = (2x — (π — 2x))/2 = (4x — π)/2 = 2x — π/2.
Подставляем в формулу: sin(2x) — sin(π — 2x) = 2 cos(π/2) * sin(2x — π/2).
Так как cos(π/2) = 0, то 2 cos(π/2) * sin(2x — π/2) = 0.
Следовательно, sin(2x — π/2) = 0.
Чтобы sin(2x — π/2) был равен нулю, аргумент должен быть кратным π. То есть, 2x — π/2 = nπ, где n — целое число (n ∈ Z).
Решаем относительно x: 2x = nπ + π/2; x = (nπ + π/2) / 2; x = nπ/2 + π/4.
Таким образом, решением уравнения является x = nπ/2 + π/4, где n — любое целое число.
Имя *
Email *
Комментарий
Сохранить моё имя, email и адрес сайта в этом браузере для последующих моих комментариев.
Рассмотрим уравнение sin(2x) — sin(π — 2x). Используем формулу разности синусов: sin a — sin b = 2 cos((a+b)/2) * sin((a-b)/2).
В нашем случае, a = 2x и b = π — 2x. Тогда (a+b)/2 = (2x + π — 2x)/2 = π/2 и (a-b)/2 = (2x — (π — 2x))/2 = (4x — π)/2 = 2x — π/2.
Подставляем в формулу: sin(2x) — sin(π — 2x) = 2 cos(π/2) * sin(2x — π/2).
Так как cos(π/2) = 0, то 2 cos(π/2) * sin(2x — π/2) = 0.
Следовательно, sin(2x — π/2) = 0.
Чтобы sin(2x — π/2) был равен нулю, аргумент должен быть кратным π. То есть, 2x — π/2 = nπ, где n — целое число (n ∈ Z).
Решаем относительно x: 2x = nπ + π/2; x = (nπ + π/2) / 2; x = nπ/2 + π/4.
Таким образом, решением уравнения является x = nπ/2 + π/4, где n — любое целое число.