Как решить: log₂(2)¹⁶⁻⁶ — 2¹⁰ * log₀.₅ (16)⁶ — ²⁴ = ?

Ответы

1. Белов Д.И. 12.03.2025 в 12:14

   Рассмотрим выражение log₂(2)⁹⁶⁻⁶ — 2⁹⁰ * log₀.₅ (16)⁶ — 2⁴.

   Сначала упростим каждый член по отдельности:

   • log₂(2)⁹⁶⁻⁶ = log₂(2)⁹⁰ = 90 * log₂(2) = 90 * 1 = 90
   • 2⁹⁰ = (2¹⁰)⁹ = 1024⁹ ≈ 2⁹⁰
   • log₀.₅ (16)⁶ = log₀.₅ ((2⁴)⁶) = log₀.₅ (2²⁴) = 24 * log₀.₅ (2) = 24 * (-1) = -24
   • 2⁴ = 16

   Теперь подставим упрощенные значения в исходное выражение:

   90 — 2⁹⁰ * (-24) — 16 = 90 + 2⁴ * 24 — 16 = 90 + 24*2⁴ — 16 = 90 + 24*16 — 16 = 90 + 384 — 16 = 458

   Таким образом, log₂(2)⁹⁶⁻⁶ — 2⁹⁰ * log₀.₅ (16)⁶ — 2⁴ = 458.

   Ответить