Как найти вероятность того, что наименьшее число выпавших очков меньше 3?
Ответы
Терентьева Полина Романовна
Для решения этой задачи необходимо рассмотреть все возможные исходы броска нескольких игральных костей и определить вероятность того, что наименьшее выпавшее число будет меньше 3.
Предположим, у нас есть *n* костей. Каждая кость имеет значения от 1 до 6. Нас интересует вероятность события, когда минимальное значение среди *n* бросков меньше 3 (то есть, 1 или 2).
Удобнее вычислить вероятность противоположного события: что наименьшее выпавшее число не меньше 3 (то есть, все кости выпадают значениями от 3 до 6).
Для каждой кости существует 4 благоприятных исхода (3, 4, 5, 6). Следовательно, вероятность того, что одна кость выпадет числом не меньше 3, равна 4/6 = 2/3.
Поскольку броски костей независимы, вероятность того, что все *n* костей выпадут числами от 3 до 6, равна (2/3)*n*.
Таким образом, вероятность того, что наименьшее выпавшее число меньше 3, будет равна 1 — (2/3)*n*.
Например:
Если *n* = 1 (одна кость), то вероятность равна 1 — (2/3)1 = 1/3.
Если *n* = 2 (две кости), то вероятность равна 1 — (2/3)2 = 1 — 4/9 = 5/9.
Если *n* = 3 (три кости), то вероятность равна 1 — (2/3)3 = 1 — 8/27 = 19/27.
В общем случае, подставляйте количество костей (*n*) в формулу 1 — (2/3)*n* для получения искомой вероятности.
Для решения этой задачи необходимо рассмотреть все возможные исходы броска нескольких игральных костей и определить вероятность того, что наименьшее выпавшее число будет меньше 3.
Предположим, у нас есть *n* костей. Каждая кость имеет значения от 1 до 6. Нас интересует вероятность события, когда минимальное значение среди *n* бросков меньше 3 (то есть, 1 или 2).
Удобнее вычислить вероятность противоположного события: что наименьшее выпавшее число не меньше 3 (то есть, все кости выпадают значениями от 3 до 6).
Для каждой кости существует 4 благоприятных исхода (3, 4, 5, 6). Следовательно, вероятность того, что одна кость выпадет числом не меньше 3, равна 4/6 = 2/3.
Поскольку броски костей независимы, вероятность того, что все *n* костей выпадут числами от 3 до 6, равна (2/3)*n*.
Таким образом, вероятность того, что наименьшее выпавшее число меньше 3, будет равна 1 — (2/3)*n*.
Например:
В общем случае, подставляйте количество костей (*n*) в формулу 1 — (2/3)*n* для получения искомой вероятности.