Проекция точки на плоскость – это, по сути, точка пересечения перпендикуляра, опущенного из данной точки на эту плоскость, с самой плоскостью.
Для определения проекции точки P(x₀, y₀, z₀) на плоскость, заданную уравнением Ax + By + Cz + D = 0, можно использовать следующий подход:
Находим уравнение прямой, проходящей через точку P и перпендикулярной к плоскости. Вектор нормали к плоскости (N(A, B, C)) является направляющим вектором этой прямой. Уравнение прямой в параметрическом виде будет выглядеть так:
x = x₀ + tA
y = y₀ + tB
z = z₀ + tC
Подставляем уравнения прямой в уравнение плоскости и решаем полученное уравнение относительно параметра t. Это даст нам значение t, соответствующее точке пересечения прямой с плоскостью.
Находим координаты проекции, подставляя найденное значение t в уравнения прямой. Полученные значения x, y и z будут координатами проекции точки P на плоскость.
В качестве альтернативы, можно использовать формулу для вычисления координат проекции:
Проекция точки на плоскость – это, по сути, точка пересечения перпендикуляра, опущенного из данной точки на эту плоскость, с самой плоскостью.
Для определения проекции точки P(x₀, y₀, z₀) на плоскость, заданную уравнением Ax + By + Cz + D = 0, можно использовать следующий подход:
В качестве альтернативы, можно использовать формулу для вычисления координат проекции:
xproj = x₀ — (A(Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D)) / (A² + B² + C²)
yproj = y₀ — (B(Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D)) / (A² + B² + C²)
zproj = z₀ — (C(Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D)) / (A² + B² + C²)
Важно помнить, что если точка лежит на плоскости, то её проекцией будет сама эта точка.