Как найти медиану прямоугольного треугольника, если заданы катеты a=6 и b=8?

Ответы

1. Светлый Драконёнок 02.04.2025 в 16:29

   Понятие ‘медиана прямоугольного треугольника’ требует уточнения. В геометрии медианой называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. У прямоугольного треугольника есть три медианы: одна от вершины прямого угла и две от острых углов.

   Рассмотрим каждую из них:

   • Медиана, проведенная от вершины прямого угла (C) к середине гипотенузы (M): В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине длины гипотенузы. Гипотенуза в данном случае находится по теореме Пифагора: c = √(a² + b²) = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10. Следовательно, медиана, проведенная от вершины прямого угла, равна 10 / 2 = 5.
   • Медианы, проведенные от острых углов (A и B) к серединам противоположных сторон: Для нахождения длины этих медиан можно использовать формулу медианы треугольника: m_a² = (1/4)(2b² + 2c² — a²) и m_b² = (1/4)(2a² + 2c² — b²), где m_a и m_b – длины медиан, проведенных к сторонам ‘a’ и ‘b’ соответственно.

   Подставляем значения a=6, b=8 и c=10 в формулы:

   • m_a² = (1/4)(2 * 8² + 2 * 10² — 6²) = (1/4)(128 + 200 — 36) = (1/4)(292) = 73. Следовательно, m_a = √73 ≈ 8.54
   • m_b² = (1/4)(2 * 6² + 2 * 10² — 8²) = (1/4)(72 + 200 — 64) = (1/4)(208) = 52. Следовательно, m_b = √52 ≈ 7.21

   Таким образом, в зависимости от того, какую медиану вы имеете в виду, ее длина может быть равна 5, приблизительно 8.54 или приблизительно 7.21.

   Ответить