Как найти корни уравнения: 6h⁹ — 2h⁸ — 3h⁷² = 0

Ответы

1. Нодар Киселёв 02.04.2025 в 16:36

   Для решения уравнения 6h⁹ — 2h⁸ — 3h⁷ = 0 можно использовать несколько подходов, учитывая его полиномиальный характер.

   1. Вынесение общего множителя: Заметим, что h⁷ является общим множителем для всех членов уравнения. Вынесем его за скобки: h⁷(6h² — 2h — 3) = 0
   2. Нахождение корней: Теперь у нас есть два варианта решения:
      • h⁷ = 0 => h = 0 (это корень кратности 7).
      • Решение квадратного уравнения 6h² — 2h — 3 = 0. Для этого можно использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

        h = (-b ± √(b² — 4ac)) / 2a

        где a = 6, b = -2, c = -3. Подставляем значения и получаем:

        h = (2 ± √((-2)² — 4 * 6 * (-3))) / (2 * 6)

        h = (2 ± √(4 + 72)) / 12

        h = (2 ± √76) / 12

        h = (2 ± 2√19) / 12

        h = (1 ± √19) / 6

        Таким образом, получаем два дополнительных корня: h₁ = (1 + √19) / 6 и h₂ = (1 — √19) / 6.

   Итоговые корни уравнения: h = 0, h₁ = (1 + √19) / 6, h₂ = (1 — √19) / 6.

   Корни h₁ и h₂ являются действительными числами. Уравнение имеет корень h=0 кратности 7.

   Ответить