Графическое решение уравнения x — x² — 1 = 0 предполагает построение графика функции y = x — x² — 1 и определение точек пересечения этого графика с осью X (осью абсцисс). Точки пересечения соответствуют решениям уравнения.
Уравнение x — x² — 1 = 0 можно рассматривать как уравнение вида f(x) = 0, где f(x) = x — x² — 1. Для нахождения корней необходимо найти значения x, при которых f(x) = 0.
Построим график функции y = x — x² — 1. Это парабола, ветви которой направлены вниз (коэффициент при x² отрицательный). Вершина параболы находится в точке с координатами (x₀, y₀), где x₀ = -b / 2a и y₀ = f(x₀). В данном случае a = -1, b = 1, c = -1. Следовательно, x₀ = -1 / (-2) = 0.5. y₀ = 0.5 — (0.5)² — 1 = 0.5 — 0.25 — 1 = -0.75.
Таким образом, вершина параболы находится в точке (0.5; -0.75). Ось симметрии параболы – прямая x = 0.5.
Чтобы определить, имеет ли уравнение решения, необходимо проверить, пересекает ли график функции y = x — x² — 1 ось X. Если график не пересекает ось X, то уравнение не имеет действительных корней. Если график пересекает ось X в одной или двух точках, то эти точки соответствуют единственному или двум действительным решениям уравнения соответственно.
В данном случае, если вы построите график функции y = x — x² — 1, вы увидите, что он не пересекает ось X. Это означает, что уравнение x — x² — 1 = 0 не имеет действительных корней. Его решения являются комплексными.
Для нахождения комплексных решений можно использовать формулу дискриминанта: D = b² — 4ac, где a = -1, b = 1, c = -1. D = 1² — 4(-1)(-1) = 1 — 4 = -3. Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение имеет два комплексных корня, которые можно найти по формуле: x₁₂ = (-b ± √D) / 2a = (-1 ± √-3) / (-2) = (1 ± i√3) / 2, где i — мнимая единица.
Графическое решение уравнения x — x² — 1 = 0 предполагает построение графика функции y = x — x² — 1 и определение точек пересечения этого графика с осью X (осью абсцисс). Точки пересечения соответствуют решениям уравнения.
Уравнение x — x² — 1 = 0 можно рассматривать как уравнение вида f(x) = 0, где f(x) = x — x² — 1. Для нахождения корней необходимо найти значения x, при которых f(x) = 0.
Построим график функции y = x — x² — 1. Это парабола, ветви которой направлены вниз (коэффициент при x² отрицательный). Вершина параболы находится в точке с координатами (x₀, y₀), где x₀ = -b / 2a и y₀ = f(x₀). В данном случае a = -1, b = 1, c = -1. Следовательно, x₀ = -1 / (-2) = 0.5. y₀ = 0.5 — (0.5)² — 1 = 0.5 — 0.25 — 1 = -0.75.
Таким образом, вершина параболы находится в точке (0.5; -0.75). Ось симметрии параболы – прямая x = 0.5.
Чтобы определить, имеет ли уравнение решения, необходимо проверить, пересекает ли график функции y = x — x² — 1 ось X. Если график не пересекает ось X, то уравнение не имеет действительных корней. Если график пересекает ось X в одной или двух точках, то эти точки соответствуют единственному или двум действительным решениям уравнения соответственно.
В данном случае, если вы построите график функции y = x — x² — 1, вы увидите, что он не пересекает ось X. Это означает, что уравнение x — x² — 1 = 0 не имеет действительных корней. Его решения являются комплексными.
Для нахождения комплексных решений можно использовать формулу дискриминанта: D = b² — 4ac, где a = -1, b = 1, c = -1. D = 1² — 4(-1)(-1) = 1 — 4 = -3. Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение имеет два комплексных корня, которые можно найти по формуле: x₁₂ = (-b ± √D) / 2a = (-1 ± √-3) / (-2) = (1 ± i√3) / 2, где i — мнимая единица.