Как доказать, что числа 308 и 585 взаимно простые?

Ответы

1. Kitty_TheGreat 08.03.2025 в 17:18

   Для определения взаимной простоты чисел 308 и 585 необходимо найти их наибольший общий делитель (НОД). Если НОД равен 1, то числа являются взаимно простыми.

   Существует несколько способов нахождения НОД. Один из них – разложение чисел на простые множители:

   • Разложим 308: 308 = 2 * 154 = 2 * 2 * 77 = 2² * 7 * 11
   • Разложим 585: 585 = 3 * 195 = 3 * 3 * 65 = 3² * 5 * 13

   Теперь сравним полученные разложения. Видим, что у чисел нет общих простых множителей.

   Другой способ – использование алгоритма Евклида:

   • Делим 585 на 308: 585 = 1 * 308 + 277
   • Делим 308 на 277: 308 = 1 * 277 + 31
   • Делим 277 на 31: 277 = 8 * 31 + 29
   • Делим 31 на 29: 31 = 1 * 29 + 2
   • Делим 29 на 2: 29 = 14 * 2 + 1
   • Делим 2 на 1: 2 = 2 * 1 + 0

   Последний ненулевой остаток равен 1. Следовательно, НОД(308; 585) = 1.

   Поскольку наибольший общий делитель чисел 308 и 585 равен 1, то эти числа являются взаимно простыми.

   Ответить