ЕГЭ по математике: как ответить на вопрос про черные и белые шары в ящике?
Ответы
Ева Константиновна Черкасова
Задача о черных и белых шарах в ящике – классический пример задачи на вероятность, часто встречающейся на ЕГЭ по математике. Чтобы успешно решить подобную задачу, необходимо четко понимать условия и применять соответствующие формулы.
В общем случае, задача может быть сформулирована следующим образом: дано некоторое количество черных и белых шаров в ящике. Шары извлекаются случайным образом (с возвратом или без возврата). Необходимо найти вероятность определенного события, связанного с цветом вытянутых шаров.
Основные подходы к решению:
С возвращением: Если после каждого извлечения шар возвращается в ящик, то вероятности извлечения черного и белого шара остаются постоянными на каждом этапе. В этом случае вероятность события является суммой вероятностей благоприятных исходов. Например, если нужно найти вероятность вытащить два белых шара подряд, то вероятность первого белого равна P(B1), а вероятность второго белого (при условии, что первый был белым и возвращен) равна P(B2|B1) = P(B1). Общая вероятность: P(B1 и B2) = P(B1) * P(B2|B1) = P(B1)^2.
Без возвращения: Если шар после извлечения не возвращается в ящик, то вероятности меняются с каждым извлечением. Необходимо учитывать изменение общего числа шаров и количества шаров каждого цвета. Например, если нужно найти вероятность вытащить два белых шара подряд без возврата, то вероятность первого белого равна P(B1), а вероятность второго белого (при условии, что первый был белым и не возвращен) равна P(B2|B1) = (количество оставшихся белых)/(общее количество оставшихся шаров). Общая вероятность: P(B1 и B2) = P(B1) * P(B2|B1).
Формула полной вероятности и теорема о независимости событий: В более сложных задачах может потребоваться применение этих формул для разложения сложного события на более простые и вычисления соответствующих вероятностей.
Важные моменты:
Внимательно читайте условие задачи! Обращайте внимание на слова ‘с возвращением’, ‘без возвращения’, ‘случайным образом’.
Определите событие, вероятность которого нужно найти. Четко сформулируйте, что именно требуется вычислить.
Используйте правильную формулу вероятности. Выбор формулы зависит от того, с возвращением или без возвращения происходит извлечение шаров.
Проверьте ответ на соответствие здравому смыслу. Вероятность всегда находится в диапазоне от 0 до 1.
Для успешного решения задач на вероятность необходимо тренироваться на различных примерах и понимать логику рассуждений.
Задача о черных и белых шарах в ящике – классический пример задачи на вероятность, часто встречающейся на ЕГЭ по математике. Чтобы успешно решить подобную задачу, необходимо четко понимать условия и применять соответствующие формулы.
В общем случае, задача может быть сформулирована следующим образом: дано некоторое количество черных и белых шаров в ящике. Шары извлекаются случайным образом (с возвратом или без возврата). Необходимо найти вероятность определенного события, связанного с цветом вытянутых шаров.
Основные подходы к решению:
Важные моменты:
Для успешного решения задач на вероятность необходимо тренироваться на различных примерах и понимать логику рассуждений.