Главная»Движение»EGE Математика: Как решить задачу про прогулку двух человек до опушки леса
EGE Математика: Как решить задачу про прогулку двух человек до опушки леса
Ответы
Александрина Голубева
Задача про прогулку двух человек до опушки леса, часто встречающаяся на ЕГЭ по математике, требует внимательного анализа условий и выбора правильной стратегии решения. Обычно такие задачи сводятся к рассмотрению движения объектов, где каждый из них обладает своей скоростью и может двигаться с постоянной или переменной скоростью.
Общая стратегия решения:
Определите известные величины: Внимательно прочитайте условие задачи и выпишите все известные значения – скорости каждого из людей, расстояние до опушки леса, время начала движения или другие параметры.
Установите взаимосвязи между величинами: Определите, как связаны скорости и расстояния. Часто используется формула s = v * t (где s — расстояние, v — скорость, t — время). Важно понять, движутся ли люди навстречу друг другу, в одном направлении или по-разному.
Выберите подходящую модель: В зависимости от условий задачи, может потребоваться использование различных моделей движения:
Движение с постоянной скоростью: Если скорости не меняются, задача решается относительно просто, используя формулу s = v * t.
Движение навстречу: Если люди двигаются навстречу друг другу, их скорости складываются (vобщ = v1 + v2).
Движение в одном направлении: Если люди двигаются в одном направлении, нужно учитывать разницу скоростей (vобщ = |v1 — v2|).
Переменная скорость: Если скорости меняются со временем, может потребоваться использование более сложных математических моделей, например, интегрального исчисления или рассмотрение движения по фазам.
Составьте уравнение: На основе выбранной модели и известных величин составьте уравнение, связывающее неизвестные параметры задачи (например, время встречи, расстояние до опушки леса).
Решите уравнение: Решите полученное уравнение относительно неизвестных параметров.
Проверьте ответ: Убедитесь, что полученный ответ удовлетворяет условиям задачи и имеет физический смысл. Например, время не может быть отрицательным, а расстояние – меньше нуля.
Пример:
Два человека выходят из двух пунктов, расположенных на расстоянии 12 км друг от друга. Первый человек идет со скоростью 4 км/ч, второй — со скоростью 5 км/ч и оба направляются навстречу друг другу. Через сколько времени они встретятся?
Известные величины: s = 12 км, v1 = 4 км/ч, v2 = 5 км/ч
Взаимосвязи: Движение навстречу, скорости складываются.
Уравнение: t = s / (v1 + v2)
Решение: t = 12 / (4 + 5) = 12 / 9 = 4/3 часа = 1 час 20 минут.
Важные моменты:
Внимательно читайте условие задачи, обращая внимание на детали и ограничения.
Изобразите схематически ситуацию, чтобы лучше понять условия движения.
Проверяйте единицы измерения – все величины должны быть приведены к одной системе (например, скорость в км/ч, расстояние в километрах, время в часах).
Практика решения подобных задач поможет вам развить навыки анализа и выбора оптимальной стратегии решения на ЕГЭ.
Задача про прогулку двух человек до опушки леса, часто встречающаяся на ЕГЭ по математике, требует внимательного анализа условий и выбора правильной стратегии решения. Обычно такие задачи сводятся к рассмотрению движения объектов, где каждый из них обладает своей скоростью и может двигаться с постоянной или переменной скоростью.
Общая стратегия решения:
Пример:
Два человека выходят из двух пунктов, расположенных на расстоянии 12 км друг от друга. Первый человек идет со скоростью 4 км/ч, второй — со скоростью 5 км/ч и оба направляются навстречу друг другу. Через сколько времени они встретятся?
Важные моменты:
Практика решения подобных задач поможет вам развить навыки анализа и выбора оптимальной стратегии решения на ЕГЭ.