Главная»Геометрия»Доказать, что сумма расстояний от точки до вершин треугольника постоянна.
Доказать, что сумма расстояний от точки до вершин треугольника постоянна.
Ответы
Elijah Lee
Допустим у нас есть треугольник ABC и точка P внутри него.
Сумма расстояний от точки P до вершин треугольника — это PA + PB + PC.
Мы можем представить себе точку P как центр окружности, описанной около треугольника ABC. Радиусом этой окружности является расстояние от центра (точки P) до каждой из вершин треугольника.
Следовательно, PA = PB = PC — радиус данной окружности.
Так как радиус окружности описанной около треугольника не меняется, сумма расстояний от точки P до вершин треугольника неизменна.
Допустим у нас есть треугольник ABC и точка P внутри него.
Сумма расстояний от точки P до вершин треугольника — это PA + PB + PC.
Мы можем представить себе точку P как центр окружности, описанной около треугольника ABC. Радиусом этой окружности является расстояние от центра (точки P) до каждой из вершин треугольника.
Следовательно, PA = PB = PC — радиус данной окружности.
Так как радиус окружности описанной около треугольника не меняется, сумма расстояний от точки P до вершин треугольника неизменна.