Главная»Геометрия»Чему равна площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2 и y = 2x?
Чему равна площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2 и y = 2x?
Ответы
Инесса Кузьмина
Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2 и y = 2x, необходимо сначала определить точки пересечения этих кривых. Решаем уравнение x² = 2x, получаем x(x — 2) = 0, следовательно, x₁ = 0 и x₂ = 2. Эти точки определяют границы нашего интегрирования.
Далее, мы находим площадь фигуры, используя интеграл:
S = ∫ab (f(x) — g(x)) dx
где f(x) — верхняя функция, а g(x) — нижняя. В нашем случае, на отрезке [0, 2] верхняя функция — это y = 2x, а нижняя — y = x². Подставляем в формулу и получаем:
Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2 и y = 2x, необходимо сначала определить точки пересечения этих кривых. Решаем уравнение x² = 2x, получаем x(x — 2) = 0, следовательно, x₁ = 0 и x₂ = 2. Эти точки определяют границы нашего интегрирования.
Далее, мы находим площадь фигуры, используя интеграл:
S = ∫ab (f(x) — g(x)) dx
где f(x) — верхняя функция, а g(x) — нижняя. В нашем случае, на отрезке [0, 2] верхняя функция — это y = 2x, а нижняя — y = x². Подставляем в формулу и получаем:
S = ∫02 (2x — x²) dx
Рассчитываем интеграл: S = [x² — (x³/3)]02 = (4 — (8/3)) — (0 — 0) = 4/3.
Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y = x² и y = 2x, равна 4/3 квадратных единиц.